:: Tentang Matkita ::

:: Soal Matematika ::

:: QuiZMatkita ::

:: Kalkulator ala MATKITA ::

:: RaniOnWeb ::

:: Daftar ::

::Donatur ::

:: Links ::

:: Kontak ::

:: Tulisan yang Lain ::

:: MATematika untuk KITA ::

:: Login ::

:: Home ::

	Hari ini, Selasa tanggal 1 Desember 2009 adalah Hari Aids Sedunia. anakku Mini yang yang sedang menjalani pendidikan P3D di bagian IKM ikut berpartisipasi dengan menyematkan Pita Aids kepada pengguna jalan di kota Bandung. Semalam dia sibuk mebuat ribuan Pita Aids dengan dibantu 2 teman di kosnnya. Diharapkan dengan Pita Aids tersebut, setiap orang sadar akan resiko Aids. Dan senantiasa menghindari segala perilaku yang menyebakan terkena Aids. Katanya terdapat 5 kasus baru penderita Aids per menit. Dan 96% diantaranya di negara berkembang. Di Indonesia sendiri tak ada propinsi yang terbebas Aids. Insya Allah dengan sedikit yang dilakukan Mini, Indonesia bisa bebas dari Aids. Amin, kata Mini
Keluarga MATKITA ikut berpartisipasi pada Hari Aids Sedunia. Ini lah cerita tentang sekelompok mahasiswa, 3W dan 5P, yang bebas Aids tentunya. Mereka duduk berjajar di ruang seminar. Jika pada ujung-ujung duduk pria-pria, wanita tidak duduk bersebelahan. Maka banyak kemungkinan susunan (cara) mereka duduk adalah .... A. 5×4×3×2×1     B. 2×5!+3!+2!     C. 2×5!×4×3×2×1     D. 5!×4×3×2×1     E. 5!×3!
Pada tulisan yang terdahulu, udah diketahui makna n! = n(n -1)(n -2)(n - 3) ... 3×2×1. Ini dikatakan juga sebagai permutasi n, yaitu banyak cara menyusun n komponen. Permutasi 2 dari 5 adalah banyak cara menyusun 2 komponen dari 5 komponen. Dilambangkan dengan 5P2. Misalkan ada 5 komponen {1, 2, 3, 4, 5}. Bayak susunan 2 komponen adalah ... {1, 2} {1, 3} {1, 4} {1, 5} (2, 3} {2, 4} {2, 5} {3, 4} {3, 5} {4, 5} dan sebaliknya {2, 1} {3, 1} {4, 1} {5, 1} (3, 2} {4, 2} {5, 2} {4, 3} {5, 3} {5, 4} Jadi ada sebanyak 20 cara
Yang dapat dihitung dari ...
5!   5×4×3! 5P2 = =     (5-2)!   3!
Jadi ... 5P2 = 5×4 = 20 cara. Yang secara umum permutasi k komponen dari n komponen dirimuskan sebagai berikut ...
n! nPk =     (n-k)!
Susunan duduk sekelompok mahasiswa 3W dan 5P, sesuai aturan permainan yang mungkin adalah ...
Banyak cara untuk 2 pria duduk di ujung-ujung adalah 5P2. Banyak cara untuk 3 wanita dan 3 pria sisanya berselang-seling adalah 3!×3!.Maka ... banyak cara duduk untuk 2 pria di ujung-ujung dan 3 wanita dan 3 pria sisanya berselang-seling adalah 5P2×3!×3!. Tetapi 3 wanita dan 3 pria sisanya berselang-seling, bisa dengan cara 1 (WPWPWP) atau cara 2 (PWPWPW). Jadi ... total banyak cara duduk untuk 2 pria di ujung-ujung dan 3 wanita dan 3 pria sisanya berselang-seling adalah 2×5P2×3!×3!.
		Banyak cara untuk 2 pria duduk di ujung-ujung adalah 5P2. Banyak cara untuk 3 wanita dan 3 pria sisanya, 2 prianya berjejer dan seorang pria sendiri adalah 3!×3P2.Maka ... banyak cara duduk untuk 2 pria di ujung-ujung dan 3 wanita dan 3 pria sisanya berselang-seling adalah 5P2×3!×3P2. Tetapi 3 wanita dan 3 pria sisanya berselang-seling, bisa dengan cara 1 (WPPWPW) atau cara 2 (WPWPPW). Jadi ... total banyak cara duduk untuk 2 pria di ujung-ujung dan 3 wanita dan 3 pria sisanya berselang-seling adalah 2×5P2×3!×3P2.
Nah ... jika pada ujung-ujung duduk pria-pria, wanita tidak duduk bersebelahan, maka banyak kemungkinan susunan (cara) mereka duduk adalah .... = 2×5P2×3!×3! + 2×5P2×3!×3P2 = 2×5P2×3! [3! + 3P2] = 2×5!/3! ×3! ×[3! + 3!] = 2×5! ×2 × 3! = 5!×4×3! = 5!×4×3×2×1 Jawab benar adalah D. Semoga dengan sedikit peringatan dengan menyematkan pita merah yang cantik di Hari Aids Sedunia ini. Seperti yang tampak pada 3 W dan 5P, mudah-mudahan Indonesiaku menuju bebas Aids. Insya Allah

kembali