:: Tentang Matkita ::

:: Soal Matematika ::

:: QuiZMatkita ::

:: Kalkulator ala MATKITA ::

:: RaniOnWeb ::

:: Daftar ::

::Donatur ::

:: Links ::

:: Kontak ::

:: Tulisan yang Lain ::

:: MATematika untuk KITA ::

:: Login ::

:: Home ::

Hari ini, Rabu tanggal 9 Desember 2009 adalah Hari Anti Korupsi Sedunia. Pemikiran ini dimulai sejak adanya Konvesi PBB Melawan Korupsi (UNCAC=The United Nations Convention against Corruption). pada tahun 2005, yang disetujui oleh 137 negara. Di Indonesiaku , peringatan Hari Korupsi Sedunia diawali dengan Pidato Presiden SBY Menyambut Hari Anti Korupsi Sedunia

MATKITA ikut berpartisipasi pada Hari Anti Korupsi Sedunia. Di kampung para sahabat matematika :) diselenggarakan rapat 9 pejabat khusus. Aku datang sendiri, anak-anakku Mini dan Inar sedang ada kegiatan koas dan kuliahnya. Rapat ini akan membahas pencegahan korupsi masuk ke kampung mereka yang aman, sejahteta, adil dan makmur. Dalam rapat tersebut 9 pejabat khusus akan mengenakan baju dengan nomor punggung 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Dan duduk melingkar mengelilingi meja bundar. Papa Kuput, paranormal kenamaan di kampung itu, meramalkan bila ada 3 pejabat yang duduk berdekatan dengan jumlah nomor punggungnya lebih dari 15 merupakan pertanda buruk. Ketiga pejabat itu akan bersekongkol dan mempengaruhi pejabat yang lain untuk melakukan kegiatan korupsi di kampung mereka

Panitia rapat bingung. Sibuk mengatur posisi duduk agar tidak ada 3 pejabat duduk berdekatan yang jumlah nomor punggungnya lebih dari 15

Wah ... apakah bisa ya? Bila ada n komponen, banyak cara menyusun n komponen tersebut adalah n!. Tapi n komponen itu dalam posisi melingkar, banyak cara menyusun n komponen tersebut adalah (n - 1)!. Jadi ... untuk 9 pejabat khusus, banyak cara posisi duduk melingkarnya adalah ada (9 -1)! = 8! cara 8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40320 Wah ... tak mungkin panitia mencoba mengatur ini satu persatu

Aku juga pernah melihat Seleksi Olimpiade Tingkat Propinsi. Bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 disusun secara acak. Buktikan bahwa ada 3 bilangan yang berdekatan yang jumlahnya lebih dari 15. Kalau terbukti, pada setiap cara menyusun 9 bilangan melingkar pasti ada 3 bilangan berdekatan yang jumlahnya lebih dari 15. Panitia rapat 9 pejabat khusus tak usah mencoba mengatur posisi duduk. Percuma saja. Kalau tidak terbukti, panitia boleh bahagia dan mencoba terus mengatur ... sampai berhasil. Puyeng panitianya :(

Aku harus bisa membuktikan atau menunjukkan tidak terbukti untuk membantu panitia rapat 9 pejabat khusus di kampung para sahabat matematika:). Misalkan P1, P2, ... , P9 adalah posisi melingkar dari 1, 2, ..., 9 secara acak. Tentu saja disini tidak selalu P1 = 1 atau P2 = 2 atau ... atau P9 = 9. Tapi bagaimanapun posisinya P1 + P2 + ... + P9 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 Dalam posisi melingkar, 3 posisi yang berdekatan adalah [P1,P2,P3] [P2,P3,P4] [P3,P4,P5] [P4,P5,P6] [P5,P6,P7] [P6,P7,P8] [P7,P8,P9] [P8,P9,P1] [P9,P1,P2]

Aku misalkan P1 + P2 + P3 = A Maka aku dapatkan ... P1 + P2 + P3 = A P2 + P3 + P4 = A - P1 + P4 P3 + P4 + P5 = A-P1-P2+P4+P5 P4 + P5 + P6 = A-P1-P2-P3+P4+P5+P6 P5 + P6 + P7 = A-P1-P2-P3-P4+P4+P5+P6+P7 P6 + P7 + P8 = A-P1-P2-P3-P5+P5+P6+P7+P8 P7 + P8 + P9 = A-P1-P2-P3-P6+P6+P7+P8+P9 P8 + P9 + P1 = A-P1-P2-P3-P7+P7+P8+P9+P1 P9 + P1 + P2 = A-P2-P3-P8+P8+P9+P2         3(P1+P2+P3+P4+P5+P6+P7+P8+P9)= 9A - 6(P1+P2+P3) + 3(P4+P5+P6 + P7+P8+P9) 3 (45) = 9A - 6A + 3(P4+P5+P6 + P7+P8+P9) 135 = 3A + 3(P4+P5+P6 + P7+P8+P9) 45 = A + (P4+P5+P6 + P7+P8+P9)

Jadi ... (P4+P5+P6 + P7+P8+P9) = 45 - A. Jika A > 15, maka 3 bilang yang berdekatan P1 + P2 + P3 > 15. Jika A < 15, maka P4+P5+P6 + P7+P8+P9 > 30       Jika P4+P5+P6 > 15, maka si P4+P5+P6 > 15       Jika P4+P5+P6 < 15, maka ada 3 bilangan berdekatan P7+P8+P9 > 15 Jika P1 + P2 + P3 = 15, maka P4+P5+P6 + P7+P8+P9 = 30       Jika P4+P5+P6 < 15, maka P7+P8+P9 > 15       Jika P6+P7+P8 < 15, maka P4+P5+P6 > 15 Jika P1 + P2 + P3 = 15, P4 + P5 + P6 = 15 dan P7 + P8 + P9 = 15 Aku harus membuktikan ... setidaknya salah satu dari yang berikut: P2 + P3 + P4 > 15 P3 + P4 + P5 > 15 P5 + P6 + P7 > 15 P6 + P7 + P8 > 15 P8 + P9 + P1 > 15 P9 + P1 + P1 > 15 Aku andaikan dulu ... semuanya dari yang berikut P2 + P3 + P4 < 15 P3 + P4 + P5 < 15 P5 + P6 + P7 < 15 P6 + P7 + P8 < 15 P8 + P9 + P1 < 15 P9 + P1 + P2 < 15                           2(P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6) < 90 2 (45) < 90 90 < 90 Ini kontradiksi! Pengandaianku salah ... haruslah salah satu dari yang berikut P2 + P3 + P4 ≥ 15 P3 + P4 + P5 ≥ 15 P5 + P6 + P7 ≥ 15 P6 + P7 + P8 ≥ 15 P8 + P9 + P1 ≥ 15 P9 + P1 + P2 ≥ 15 Misalkan P2 + P3 + P4 ≥ 15, harus ditunjukkan P2 + P3 + P4 ≠ 15 Wah ... aku andaikan lagi P2 + P3 + P4 = 15 P2 + P3 + P4 = 15 - P1 + 15 - (P5 + P6) 15 = 30 - (P1 + P5 + P6) P1 + P5 + P6 = 15 P1 + P5 + P6 = P4 + P5 + P6 P1 = P4 Ini kontradiksi lagi! Pengandaianku salah lagi, haruslah P2 + P3 + P4 ≠ 15 Jadi ... P2 + P3 + P4 > 15. Sip :)

Terbukti! Pada setiap susunan melingkar bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 secara acak, ada 3 bilangan berdekatan yang jumlahnya lebih besar dari 15. Gimana nih ... panitia semakin puyeng :(. Pasti ada 3 pejabat berdekatan yang julah nomor punggungnya lebih dari 15. MATKITA mengusulkan agar 9 pejabat khusus tidak mengenakan baju dengan nomor punggung. Panitia setuju. Kita semua ... 9 pejabat khusus, panitia dan keluarga MATKITA mengenakan batik.Papa Kuput juga lega :). Kampung para sahabat matematika:) tetap bebas dari korupsi. Selamat Hari Anti Korupsi ... Indonesiaku ♥♥♥

kembali