matkita

:: Tentang Matkita ::

:: Soal Matematika ::

:: QuiZMatkita ::

:: Kalkulator ala MATKITA ::

:: RaniOnWeb ::

:: Daftar ::

::Donatur ::

:: Links ::

:: Kontak ::

:: Tulisan yang Lain ::

:: MATematika untuk KITA ::

:: Login ::

:: Home ::
 
Si Cacah dengan (2n)! nya
 

Ini dia ... si Cacah dengan permainan yang diintip dari OSNPTI tahap I. Hasil pembagian dari

(2n)!
2n . 1 . 3 . 5 ... (2n - 3) . (2n - 1)
adalah ...

Pilihan jawabannya adalah
A. 1
 
1
B.  
 
2n
C. n!
D. 2n
E(2n-1)!

"Pembilang yang (2n)! ... kan bisa diubah", kata si Cacah
2n(2n - 1)(2n - 2)(2n - 3)(2n - 4) ... 3.2.1
2n . 1 . 3 . 5 ... (2n - 3) . (2n - 1)

"Nah ... selanjutnya busa disederhanakan, dengan carapembilang dan penyebut dapat di bagi dengan bilangan yang sama", kata si Cacah lagi."Aku tandai dengan mencoret ya ... :D".
2n(2n - 1)(2n - 2)(2n - 3)(2n - 4) ... 3.2.1
2n . 1 . 3 . 5 ... (2n - 3) . (2n - 1)

"Oh iya ... yang ganjil habis dong?", kata Mini. "Dan ... yang genap pada pembilang bisa diubah juga"
2n. 2(n - 1)2(n - 2) ...2(1)
2n

"Wah ... pada pembilang ada 2.2.2 ... trus sampai n kali adalah 2n", kata Inar ikut bermain dengan si Cacah, Mini dan sahabat matematika :) yang lain. "Dan n(n -1)(n -2) ... 1 = n!".
2n.n!
2n

"Dan ... lagi-lagi bisa disederhanakan", kata si Cacah lagi
2n.n!
2n

Jadi hasilnya adalah
(2n)!
    
=
n!
2n . 1 . 3 . 5 ... (2n - 3) . (2n - 1)
    

"Aku mau tanya nih", kata si Nol. "Kalau 0! gimana?". Si Nol memang sahabat matematika yang hebat ... 0! = 1

 

kembali

 
matkita


© 2002-MATKITA.com
Jakarta, 05/2001